题目内容

16.已知函数f(x)=$\sqrt{3}$sin2(x+$\frac{π}{4}$)-cos2x-$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$(x∈R),求函数f(x)的最小值和最小正周期.

分析 由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$)-1,由正弦函数的图象和性质即可得解.

解答 解:∵f(x)=$\sqrt{3}$sin2(x+$\frac{π}{4}$)-cos2x-$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
=$\sqrt{3}$×$\frac{1-cos(2x+\frac{π}{2})}{2}$-$\frac{1-cos2x}{2}$-$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x-1
=sin(2x-$\frac{π}{6}$)-1
∴函数f(x)的最小值f(x)min=-1-1=-2.最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π.

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象和性质,属于基本知识的考查.

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