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抛物线
的焦点为F,过F作直线交抛物线于A、B两点,设
则
( )
A.4 B.8 C.
D.1
试题答案
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C
试题分析:抛物线y
2
=8x的焦点为F(2,0)设l:y="kx" 2k,与y
2
=8x联立,消去y可得k
2
x
2
(4k
2
+8)x+4k
2
=0,设A,B的横坐标分别为x
1
,x
2
,则x
1
+x
2
=4+
,x
1
x
2
=4根据抛物线的定义可知
=x
1
+2,
=x
2
+2∴
=
=
故选C .
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已知曲线
的方程为
,过原点作斜率为
的直线和曲线
相交,另一个交点记为
,过
作斜率为
的直线与曲线
相交,另一个交点记为
,过
作斜率为
的直线与曲线
相交,另一个交点记为
,如此下去,一般地,过点
作斜率为
的直线与曲线
相交,另一个交点记为
,设点
(
).
(1)指出
,并求
与
的关系式(
);
(2)求
(
)的通项公式,并指出点列
,
,
,向哪一点无限接近?说明理由;
(3)令
,数列
的前
项和为
,试比较
与
的大小,并证明你的结论.
如图,已知平面内一动点
到两个定点
、
的距离之和为
,线段
的长为
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)过点
作直线
与轨迹
交于
、
两点,且点
在线段
的上方,
线段
的垂直平分线为
.
①求
的面积的最大值;
②轨迹
上是否存在除
、
外的两点
、
关于直线
对称,请说明理由.
如图;.已知椭圆C:
的离心率为
,以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:
设圆
T
与椭圆
C
交于点
M
、
N
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求
的最小值,并求此时圆
T
的方程;
(3)设点
P
是椭圆
C
上异于
M
,
N
的任意一点,且直线
MP
,
NP
分别与
轴交于点
R
,
S
,
O
为坐标原点. 试问;是否存在使
最大的点
P
,若存在求出
P
点的坐标,若不存在说明理由.
如图,已知椭圆C:
+y
2
=1(a>1)的上顶点为A,离心率为
,若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且
·
=0.
(1)求椭圆C的方程.
(2)求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.
直线L:
与椭圆E:
相交于A,B两点,该椭圆上存在点P,使得
△ PAB的面积等于3,则这样的点P共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x
2
=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
抛物线y=﹣x
2
上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是( )
A.
B.
C.
D.3
若抛物线
的焦点是双曲线
的一个焦点,则正数
等于( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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