题目内容
已知曲线
的方程为
，过原点作斜率为
的直线和曲线相交，另一个交点记为
，过作斜率为
的直线与曲线相交，另一个交点记为
，过作斜率为
的直线与曲线相交，另一个交点记为
，如此下去，一般地，过点
作斜率为
的直线与曲线相交，另一个交点记为
，设点
（
）．
（1）指出
，并求
与
的关系式（）；
（2）求
（）的通项公式，并指出点列，，
，向哪一点无限接近？说明理由；
（3）令
，数列
的前
项和为
，试比较
与
的大小，并证明你的结论．
的方程为，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，如此下去，一般地，过点作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，设点（）．（1）指出
，并求与的关系式（）；（2）求
（）的通项公式，并指出点列，，，向哪一点无限接近？说明理由；（3）令
，数列的前项和为，试比较与的大小，并证明你的结论．（1）
；（2）
，
；（3）.
；（2），；（3）.试题分析：（1）由于
，点
，
又都是抛物线上的点，代入进去变形可得到与的关系为；（2）由于只要求数列
的奇数项，因此把（1）中得到的关系式中分别为
代换，得到两个等式相减可得
与
的关系式
，用累加法可求得通项公式
，当
时，
，即得极限点为
；（3）求出
，是一个等比数列，其
，于是
，要比较与的大小，只要比较
与
的即可，可计算前几个数
，
时，
，
时，
，
时，
，
时，
，可以归纳出结论，
时有
，这个可用二项式定理证明，
，由于
，展开式中至少有4项，因此
.试题解析：（1）
． （1分）设
，
，由题意得 
． （2分）
（4分）（2）分别用
、
代换上式中的n得
(
) （6分）又
，
， （8分）因
，所以点列，， ，， 向点无限接近. （10分）（3）
，
． （12分）
，只要比较
． （13分）
（15分）当n=1时，
（16分）当n=2时，
（17分）当n>2时，
． （18分）
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相关题目
和椭圆
的离心率相同，且点
在椭圆
上.
为椭圆
上一点，过点
、
两点，且
的中点。求证：无论点
的面积为常数，并求出此常数.
的右焦点为
，短轴的端点分别为
,且
.
的方程；
的直线
交椭圆于
两点，弦
的垂直平分线与
轴相交于点
.设弦
，试求
的取值范围．
的左右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形.
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
，证明：
为定值；
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
:
的离心率
,原点到过点
,
的直线的距离是
.
的方程； 
关于直线
的对称点为
，求
的取值范围；
交椭圆
，
，且
为圆心的圆上，求
的值.
的方程为
，定直线
的方程为
．动圆
与圆
的方程；
与轨迹
, 过点
，并交轨迹
，求直线
的方程及
的长．
的离心率为
,短轴端点分别为
.
,
是椭圆
轴对称的两个不同点，直线
与
轴交于点
，判断以线段
为直径的圆是否过点
，并说明理由.
的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设
则
（ ）
D．1
∶
=1，给出下面四个命题：
＜
；