题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：先建立空间直角坐标系，再分别求得两个平面的法向量，用向量法中二面角公式求解．
解答：以A为原点建系，设棱长为1．
则A1（0，0，1），E（1，0，），
D（0，1，0），
∴
=（0，1，-1），
=（1，0，-），
设平面A1ED的法向量为
n1=（1，y，z）
则
∴
∴n1=（1，2，2），
∵平面ABCD的一个法向量为n2=（0，0，1）．
∴cos＜n1，n2＞=
=．
即所成的锐二面角的余弦值为．
故选B
点评：本题主要考查向量法在求空间二面角中的应用，特别注意法向量的求法．
分析：先建立空间直角坐标系，再分别求得两个平面的法向量，用向量法中二面角公式求解．
解答：以A为原点建系，设棱长为1．
则A1（0，0，1），E（1，0，
），D（0，1，0），
∴
=（0，1，-1），=（1，0，-），设平面A1ED的法向量为
n1=（1，y，z）
则
∴∴n1=（1，2，2），
∵平面ABCD的一个法向量为n2=（0，0，1）．
∴cos＜n1，n2＞=
=．即所成的锐二面角的余弦值为
．故选B
点评：本题主要考查向量法在求空间二面角中的应用，特别注意法向量的求法．
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