题目内容
已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+
b2+
c2+m-1=0.
(1)求证:a2+b2+c2≥
.
(2)求实数m的取值范围.
b2+c2+m-1=0.(1)求证:a2+
b2+c2≥.(2)求实数m的取值范围.
(1)见解析 (2) -
≤m≤1
≤m≤1(1)由柯西不等式得[a2+(
b)2+(
c)2](12+22+32)≥(a+b+c)2,
即(a2+b2+c2)×14≥(a+b+c)2,
所以a2+b2+c2≥.
当且仅当|a|=|b|=|c|时取得等号.
(2)由已知得a+b+c=2m-2,
a2+b2+c2=1-m,
所以14(1-m)≥(2m-2)2,
即2m2+3m-5≤0.
所以-≤m≤1.
又因为a2+b2+c2=1-m≥0,
所以m≤1.所以-≤m≤1.
b)2+(c)2](12+22+32)≥(a+b+c)2,即(a2+
b2+c2)×14≥(a+b+c)2,所以a2+
b2+c2≥.当且仅当|a|=
|b|=|c|时取得等号.(2)由已知得a+b+c=2m-2,
a2+
b2+c2=1-m,所以14(1-m)≥(2m-2)2,
即2m2+3m-5≤0.
所以-
≤m≤1.又因为a2+
b2+c2=1-m≥0,所以m≤1.所以-
≤m≤1.
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,求a2+2b2+c2的最小值.
(x>-1)的值域.
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的解集为.