题目内容
【题目】“新车嗨翻天!首付3000元起开新车”这就是毛豆新车网打出来的广告语．某人看到广告，兴奋不已，计划于2019年1月在该网站购买一辆某品牌汽车，他从当地了解到近五个月该品牌汽车实际销量如表：
月份 | 2018.08 | 2018.09 | 2018.10 | 2018.11 | 2018.12 |
月份编号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量y（万辆） | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌汽车实际销量y（万辆）与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程
，并估计2019年1月份该品牌汽车的销量：
（2）为了增加销量，厂家和毛豆新车网联合推出对购该品牌车进行补贴．已知某地拟购买该品牌汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
补贴金额预期值 区间（万元） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5） | [5，6） | [6，7） |
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买该品牌汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）
参考公式及数据：①回归方程
，其中
，
；②
．
【答案】（1）y关于t的线性回归方程为y＝0.32t+0.08，2019年1月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆（2）详见解析
【解析】
(1)分别求得
,进而求得
,再代入样本中心点求
即可.
(2)根据二项分布定理求解分布列与数学期望即可.
（1）
,
,
,
,
则y关于t的线性回归方程为y＝0.32t+0.08,
当t＝6时,y＝2.00,
即2019年1月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆．
（2）根据给定的频数表可知,任意抽取1名拟购买该品牌汽车的消费者,对补贴金额的心理预期值
不低于3万元的概率为
0.6,
由题意可知ξ～（3,0.6）,
P（ξ＝0）
0.064,
P（ξ＝1）
0.288,
P（ξ＝2）
0.432,
P（ξ＝3）
0.216,
分布列为：
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.064 | 0.288 | 0.432 | 0.216 |
E（ξ）＝3×0.6＝1.8．
【题目】某公司生产某种产品，一条流水线年产量为
件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：
第一段生产的半成品质量指标 |
|
|
|
第二段生产的成品为一等品概率 | 0.2 | 0.4 | 0.6 |
第二段生产的成品为二等品概率 | 0.3 | 0.3 | 0.3 |
第二段生产的成品为三等品概率 | 0.5 | 0.3 | 0.1 |
从第一道生产工序抽样调查了
件，得到频率分布直方图如图：
若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、
元、
元.
（Ⅰ）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；
（Ⅱ）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；
（Ⅲ）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是
万元，使用寿命是
年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布
，且不影响产量.请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由.
（参考数据：
，
，
）
