题目内容
【题目】已知函数f(x)=4tanxsin( ﹣x)cos(x﹣
)﹣
.
(1)求f(x)的定义域与最小正周期;
(2)讨论f(x)在区间[﹣ ,
]上的单调性.
【答案】
(1)解:∵f(x)=4tanxsin( ﹣x)cos(x﹣
)﹣
.
∴x≠kπ+ ,即函数的定义域为{x|x≠kπ+
,k∈Z},
则f(x)=4tanxcosx( cosx+
sinx)﹣
=4sinx( cosx+
sinx)﹣
=2sinxcosx+2 sin2x﹣
=sin2x+ (1﹣cos2x)﹣
=sin2x﹣ cos2x
=2sin(2x﹣ ),
则函数的周期T=
(2)解:由2kπ﹣ ≤2x﹣
≤2kπ+
,k∈Z,
得kπ﹣ ≤x≤kπ+
,k∈Z,即函数的增区间为[kπ﹣
,kπ+
],k∈Z,
当k=0时,增区间为[﹣ ,
],k∈Z,
∵x∈[﹣ ,
],∴此时x∈[﹣
,
],
由2kπ+ ≤2x﹣
≤2kπ+
,k∈Z,
得kπ+ ≤x≤kπ+
,k∈Z,即函数的减区间为[kπ+
,kπ+
],k∈Z,
当k=﹣1时,减区间为[﹣ ,﹣
],k∈Z,
∵x∈[﹣ ,
],∴此时x∈[﹣
,﹣
],
即在区间[﹣ ,
]上,函数的减区间为∈[﹣
,﹣
],增区间为[﹣
,
].
【解析】(1)利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式,结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可.(2)利用三角函数的单调性进行求解即可.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目