题目内容
已知数列{a
n}的通项公式为a
n=2n-1,数列{b
n}的前n项和为T
n,且满足T
n=1-b
n(1)求{b
n}的通项公式;
(2)在{a
n}中是否存在使得
是{b
n}中的项,若存在,请写出满足题意的一项(不要求写出所有的项);若不存在,请说明理由.
分析:(1)由题意可知b
1=
,b
n=b
n-1-b
n,故{b
n}为首项和公比均为
的等比数列,由此能够求出{b
n}的通项公式;
(2)设{a
n}中第m项a
m满足题意,即
=()n,从而可得m=2
n-1-12,由此可得结论.
解答:解:(1)当n=1时,∵b
1=T
1=1-b
1,∴b
1=
…(2分)
当n≥2时,∵T
n=1-b
n,∴T
n-1=1-b
n-1,
两式相减得:b
n=b
n-1-b
n,即:b
n=
b
n-1…(6分)
故{b
n}为首项和公比均为
的等比数列,
∴b
n=
()n …(8分)
(2)设{a
n}中第m项a
m满足题意,即
=()n,即2m-1+25=2
n所以m=2
n-1-12(m∈N
*,n∈N
*),取n=5,则m=4,a
4=7(其它形如m=2
n-1-12(m∈N
*,n∈N
*)的数均可)…(12分)
点评:本题考查数列的递推式的应用,考查等比数列的判定,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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