题目内容
已知数列{an}的通项公式为an=2n-1,数列{bn}的前n项和为Tn,且满足Tn=1-bn
(1)求{bn}的通项公式;
(2)在{an}中是否存在使得
是{bn}中的项,若存在,请写出满足题意的一项(不要求写出所有的项);若不存在,请说明理由.
(1)求{bn}的通项公式;
(2)在{an}中是否存在使得
1 | an+25 |
分析:(1)由题意可知b1=
,bn=bn-1-bn,故{bn}为首项和公比均为
的等比数列,由此能够求出{bn}的通项公式;
(2)设{an}中第m项am满足题意,即
=(
)n,从而可得m=2n-1-12,由此可得结论.
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)设{an}中第m项am满足题意,即
1 |
am+25 |
1 |
2 |
解答:解:(1)当n=1时,∵b1=T1=1-b1,∴b1=
…(2分)
当n≥2时,∵Tn=1-bn,∴Tn-1=1-bn-1,
两式相减得:bn=bn-1-bn,即:bn=
bn-1…(6分)
故{bn}为首项和公比均为
的等比数列,
∴bn=(
)n …(8分)
(2)设{an}中第m项am满足题意,即
=(
)n,即2m-1+25=2n
所以m=2n-1-12(m∈N*,n∈N*),取n=5,则m=4,a4=7(其它形如m=2n-1-12(m∈N*,n∈N*)的数均可)…(12分)
1 |
2 |
当n≥2时,∵Tn=1-bn,∴Tn-1=1-bn-1,
两式相减得:bn=bn-1-bn,即:bn=
1 |
2 |
故{bn}为首项和公比均为
1 |
2 |
∴bn=(
1 |
2 |
(2)设{an}中第m项am满足题意,即
1 |
am+25 |
1 |
2 |
所以m=2n-1-12(m∈N*,n∈N*),取n=5,则m=4,a4=7(其它形如m=2n-1-12(m∈N*,n∈N*)的数均可)…(12分)
点评:本题考查数列的递推式的应用,考查等比数列的判定,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

练习册系列答案
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已知数列{an}的通项为an=2n-1,Sn为数列{an}的前n项和,令bn=
,则数列{bn}的前n项和的取值范围为( )
1 |
Sn+n |
A、[
| ||||
B、(
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|