题目内容

已知直线l：ax+by=1，点P（a，b）在圆C：x2+y2=1外，则直线l与圆C的位置关系是（　　）
A、相交B、相切C、相离D、不能确定
分析：由圆的方程找出圆心C的坐标与圆的半径r，由点P在圆外得到圆心到P的距离大于半径r，得出a与b的不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线l的距离d，由求出a与b的不等式即可判断出d与r的大小关系，进而得到直线l与圆C的位置关系．
解答：解：由圆的方程x2+y2=1，得到圆心C坐标为（0，0），圆的半径r=1，
因为点P（a，b）在圆外，所以|CP|=
a2+b2
＞1，
则圆心C到直线l的距离d=
1
a2+b2
＜1，
所以直线l与圆C的位置关系是相交．
故选A
点评：此题考查学生掌握点到圆及直线到圆的位置关系的判别方法，灵活运用两点间及点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题．
练习册系列答案
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已知直线l：ax-y+4=0及圆C：x2+y2-2x-4y+1=0
（1）若直线l与圆C相切，求a的值；
（2）若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为2
3
，求a的值．
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已知直线l：Ax+By+C=0，其中A、B、C均不相等且A、B、C∈{1，2，3，4，5}，在这些直线中与圆x2+y2=1无公共点的概率为
 
．

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