Question

4．已知集合A中的元素满足ax²-bx+1=0，又集合A中只有唯一的一个元素1，求数a+b的值．

Answer 1

分析 根据题意便有方程ax²-bx+1=0只有一解，这样可讨论a=0和a≠0：a=0时，方程为一次方程，容易求得b=1；而a≠0时，方程为一元二次方程，根据韦达定理即可求出a，b，这样便可得出a+b的值．

解答 解：根据条件知，方程ax²-bx+1=0只有一个解x=1；
①若a=0，则-b+1=0；
∴b=1；
∴a+b=1；
②若a≠0，则1是一元二次方程ax²-bx+1=0的二重根；
∴由韦达定理$\left\{\begin{array}{l}{1+1=\frac{b}{a}}\\{1•1=\frac{1}{a}}\end{array}\right.$；
解得a=1，b=2；
∴a+b=3；
∴a+b=1或3．

点评 考查元素与集合的概念及其关系，韦达定理，不要漏了a=0的情况．