Question

（本小题满分14分）已知函数。

（Ⅰ）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．（Ⅱ）答：函数在处的切线不能平行于轴．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为，

，因为函数在定义域内为增函数，所以在恒成立且不恒为0，即在恒成立且不恒为0，所以在恒成立且不恒为0，所以。

（Ⅱ）

．

（Ⅱ）假设F(x)在的切线平行于x轴，其中

，综合题意有：

，

由①②得，由④得

，，所以函数，

此式与⑤矛盾，所以函数在处的切线不能平行于轴．

考点：导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值。

点评：利用导数工具讨论函数的单调性，是求函数的值域和最值的常用方法，本题还考查了分类讨论思想在函数题中的应用，同学们在做题的同时，可以根据单调性，结合函数的草图来加深对题意的理解．