题目内容

已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x
(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;
(2)设锐角△ABC的三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=,cosB=求b.
(1)最小正周期T==π,f(x)的单调递减区间是[kπ-,kπ+](k∈Z).
(2) b=.

试题分析:(1)∵f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos2xcos-sin2xsin+

∴最小正周期T==π,令2kπ-≤2x≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
∴f(x)的单调递减区间是[kπ-,kπ+](k∈Z).
(2)由(1)得f(x)=-sin2x+

故b=.
点评:中档题,近些年,涉及三角函数、三角形的题目常常出现在高考题中,往往需要综合应用三角公式化简函数,以进一步研究函数的性质。应用正弦定理、余弦定理求边长、角等,有时运用函数方程思想,问题的解决较为方便。
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