Question

已知向量

a

=（x，-1），

b

=（3，y），其中x随机选自集合{-1，1，3}，y随机选自集合{1，3，9}，那么

a

⊥

b

的概率是

2

9

．

Answer 1

分析：x随机选自集合{-1，1，3}，y随机选自集合{1，3，9}，可得（x，y）共有

C

1 3

×

C

1 3

=9种选法．其中只有两种（1，3），（3，9）．利用古典概型的公式即可得出．

解答：解：∵x随机选自集合{-1，1，3}，y随机选自集合{1，3，9}，∴（x，y）共有

C

1 3

×

C

1 3

=9种选法．
∵

a

⊥

b

，∴3x-y=0．即y=3x．
当x=1时，y=3；当x=3时，y=9；当x=-1时，y=-3∉{1，3，9}，因此只有两种（1，3），（3，9）．
因此

a

⊥

b

的概率P=

2

9

．
故答案为

2

9

．

点评：本题考查了古典概型的公式，属于基础题．