题目内容
已知向量
=（x-1，2），
=（2，1），则“x＞0”是“
与
夹角为锐角”的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：结合向量数量积的应用，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：∵向量
=（x-1，2），
=（2，1），
∴当x=5时，
=（4，2）=2
，此时两向量共线，
∴
与
夹角为0．
向量
•
=2x-2+2=2x，
若“
与
夹角为锐角，则向量
•
=2x，
设
与
夹角为θ，则cosθ=
＞0，
即2x＞0，解得x＞0，
∴“x＞0”是“
与
夹角为锐角”的必要而不充分条件．
故选：A．
| a |
| b |
∴当x=5时，
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
向量
| a |
| b |
若“
| a |
| b |
| a |
| b |
设
| a |
| b |
| ||||
| |a||b| |
即2x＞0，解得x＞0，
∴“x＞0”是“
| a |
| b |
故选：A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量数量积的应用是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知向量
=（x-1，2），
=（4，y），若
⊥
，则32x+3y的最小值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、2 | ||
B、2
| ||
| C、6 | ||
| D、9 |