题目内容

已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（4，y），若
a
⊥
b
，则9x+3y的最小值为
 
．
分析：利用向量垂直的充要条件列出方程求出x，y满足的方程；利用基本不等式得到函数的最值，检验等号何时取得．
解答：解：由已知
a
⊥
b
?
a
•
b
=0?（x-1，2）•（4，y）=0?2x+y=2
则9x+3y=32x+3y≥2
32x•3y
=2
32x+y
=2
32
=6，
当且仅当32x=3y，即x=
1
2
，y=1时取得等号．
故答案为：6
点评：本题考查向量垂直的充要条件：坐标交叉相乘相等、考查利用基本不等式求函数的最值需满足的条件：一正、二定、三相等．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（4，y），若
a
⊥
b
，则9x+3y的最小值为（　　）
已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（2，1），且
a
⊥
b
，则x=（　　）
已知向量
a
=（x-1，1），
b
=（1，y），且
a
⊥
b
，则x2+y2的最小值为（　　）
（2012•泉州模拟）已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（2，1），若
a
∥
b
，则x的值为
5
5
．
已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（4，y），若
a
⊥
b
，则32x+3y的最小值为（　　）
A、2
B、2
3
C、6
D、9

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