题目内容

4．在△ABC中，若sinBsinC=cos2$\frac{A}{2}$，则△ABC是（　　）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

分析 利用cos2$\frac{A}{2}$=$\frac{1+cosA}{2}$可得sinBsinC=$\frac{1+cosA}{2}$，再利用两角和差的余弦可求．

解答 解：由题意sinBsinC=$\frac{1+cosA}{2}$，
即sinBsinC=1-cosCcosB，
亦即cos（C-B）=1，
∵C，B∈（0，π），
∴C=B，
故选：B．

点评 本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合．属于基础题．

练习册系列答案
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