Question

（本小题满分14分）某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：

Q＝

         [

         [

 （1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；

 （2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）y ；

（2）当时，总利润最大，（13分）   最大值为195

【解析】本试题主要是考查了函数在实际生活中的运用。

（1）由题可知，

得到函数单调性，求解函数的解析式。

（2）由（1）得：当时，

求解导数，判定单调性得到最值。

解：（1）依题意得：

     （5分）

（2）由（1）得：当时，

 

当时，，为增函数

当时，为减函数        

当时，     （8分）

当时，      （10分）

当时，        

当时，                   （12分）

综上知：当时，总利润最大，（13分）   最大值为195  （14分）