题目内容
【题目】如图,在三棱锥中,
是边长为1的正三角形,
,
.
(1)求证:;
(2)点是棱
的中点,点P在底面
内的射影为点
,证明:
平面
;
(3)求直线和平面
所成角的大小.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】
(1)取中点
,连结
,
,由已知得
,
,由此能证明
平面
,从而证明
.
(2)可得为等边三角形,由
,可得
为
的中点,即
,从而得到
平面
;
(3)由(1)得平面平面
,可得PB在平面面
内的摄影为
,由(2)得
为等边三角形,即可得直线
和平面
所成角的大小.
(1)取中点
,连结
,
,
是边长为
的正三角形,
.
,
,
,
平面
,
平面
,且
平面
,
.
(2),得
,
又,
为等边三角形.
,
为
的中点,
又点
是棱
的中点,
.
且平面
,
平面
.
平面
.
(3)由(1)知平面
,而
平面
,
所以平面平面
,
所以在平面
内的射影为
,
所以为直线
和平面
所成的角,
由(2)得为等边三角形,
所以.
所以直线和平面
所成角的大小为
.
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