题目内容
【题目】某商家通过市场调研，发现某商品的销售价格y（元/件）和销售量x（件）有关，其关系可用图中的折线段
表示（不包含端点A）.
（1）把y表示成x的函数；
（2）若该商品进货价格为12元/件，则商家卖出多少件时可以获得最大利润？最大利润为多少元？
【答案】（1）
；（2）当商家卖出100件商品时，可获得最大利润为500元.
【解析】
（1）根据两段图象分别求出解析式，考虑自变量的取值范围；
（2）结合（1）的分段函数解析式，分段讨论利润，求出最大值.
（1）当
时，
当
时，设
满足的函数关系式为
则有
，解得
所以
综上，
（2）当时，商家获得利润为：
，
此时商家获得的最大利润为320元
当时，商家获得利润
∴当
时，商家最大利润为：
，
∴当商家卖出100件商品时，可获得最大利润为500元
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