题目内容
【题目】已知函数的部分图象如图,该图象与
轴交于点
,与
轴交于点
两点,
为图象的最高点,且
的面积为
.
(1)求的解析式及其单调递增区间;
(2)若,且
,求
的值.
(3)若将的图象向右平移
个单位,再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图像.试求关于
的方程
在
的所有根的和.
【答案】(1);单调递增区间为
.(2)
或
;(3)
.
【解析】
(1)由题意,可得△BCD的高为2,△BCD的面积为.可得BC长度,即
T=BC,即可求解ω,图象与y轴交于点A(0,
),可得φ.从而求解f(x)的解析式;令
,解出x的范围即可.(2)由
,得
,且
,解出
即可.(3)通过三角形函数的平移变换规律解得g(x)解析式,画出g(x)的图像,由三角函数的对称性得出四各根的和.
解:(1)因为函数的最大值为
,故
的面积
,∴
,所以函数
的周期
,即
,由函数
的图象与
交于点
,得
,∴
,∵
,∴
,所以
.
令,
,得
,
,所以
的单调递增区间为
.
(2)因为,即
,又因为
,所以
,所以
或
,所以
或
(3)由题意易知,画出
的图像如图所示:
则方程在
有四个根,由正弦函数的对称性得四个根的和为
.

练习册系列答案
相关题目
【题目】从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到频数分布表和频率分布直方图如下.
组号 | 分组 | 频数 |
1 | [0,2) | 6 |
2 | [2,4) | 8 |
3 | [4,6) | 17 |
4 | [6,8) | 22 |
5 | [8,10) | 25 |
6 | [10,12) | 12 |
7 | [12,14) | 6 |
8 | [14,16) | 2 |
9 | [16,18) | 2 |
合计 | 100 |
(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率;
(2)求频率分布直方图中的a,b的值.