Question

如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC．则

AM

BM

=（　　）

A．2

B．4

C．6

D．7

Answer 1

分析：由切割线定理，得BP²=BM•BA，CP²=CN•CA，由BP=CP，知BM•BA=2CN²，由CN=NA=2BM，BA=BM+AM，能够证明AM=7BM．

解答：证明：由切割线定理，得BP²=BM•BA，CP²=CN•CA，…（5分）
∵BP=CP，∴BM•BA=2CN²，
∵CN=NA=2BM，BA=BM+AM，
∴BM（BM+AM）=8BM²，
∴AM=7BM，…（10分）
则

AM

BM

=7．
故选D．

点评：本题考查与圆有关的比例线段的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．