题目内容

如图,已知△ABC的顶点坐标依次为A(1,0),B(5,8),C(7,-4),在边AB上有一点P,其横坐标为4,在AC上求一点Q,使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分.
分析:根据点A、B、P的横坐标求出P分
的比值,进而求出
的比值,由△APQ和△ABC的面积比和面积公式求出
的比值,利用定比分点公式求出点Q的坐标.
解答:解:设P分
的比为λ
1,由A(1,0)和B(5,8),点P的横坐标为4
∴4=
,解得λ
1=3,
即
=3,
=
.
又∵
==
•
=
,
∴
=
,即
=2.
设λ
2=
,则λ
2=2,
∵A(1,0),C(7,-4),∴x
Q=
=5,y
Q=
=-
,
∴Q(5,-
).
点评:本题主要考查了线段定比分点公式的应用,即由点的坐标求出点分向量的比值,再根据面积公式求出对应向量的比值,最后求出分点的坐标.
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