题目内容

分析:根据点A、B、P的横坐标求出P分
的比值,进而求出
的比值,由△APQ和△ABC的面积比和面积公式求出
的比值,利用定比分点公式求出点Q的坐标.
AB |
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
解答:解:设P分
的比为λ1,由A(1,0)和B(5,8),点P的横坐标为4
∴4=
,解得λ1=3,
即
=3,
=
.
又∵
=
=
•
=
,
∴
=
,即
=2.
设λ2=
,则λ2=2,
∵A(1,0),C(7,-4),∴xQ=
=5,yQ=
=-
,
∴Q(5,-
).
AB |
∴4=
1+5λ1 |
1+λ1 |
即
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
4 |
3 |
又∵
S△ABC |
S△APQ |
| ||||||
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| ||
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|
| ||
|
|
2 |
1 |
∴
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| ||
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|
3 |
2 |
|
| ||
|
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设λ2=
AQ |
QC |
∵A(1,0),C(7,-4),∴xQ=
1+7λ2 |
1+λ2 |
-4λ2 |
1+λ2 |
8 |
3 |
∴Q(5,-
8 |
3 |
点评:本题主要考查了线段定比分点公式的应用,即由点的坐标求出点分向量的比值,再根据面积公式求出对应向量的比值,最后求出分点的坐标.

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