Question

【题目】已知函数f（x）=lg（ax﹣bx），（a，b为常数，a＞1＞b＞0），若x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，则（ ）
A.a2﹣b2＞1
B.a2﹣b2≥1
C.a2﹣b2＜1
D.a2﹣b2≤1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵a＞1＞b＞0，

∴y=ax为R上的增函数，y=﹣bx为R上的增函数，

∴y=ax﹣bx为R上的增函数，又y=lgx为（0，+∞）上的增函数，

由复合函数的单调性知，f（x）=lg（ax﹣bx）为定义域上的增函数，

又x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，

∴a2﹣b2≥1，

故选：B．