题目内容

在正项数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3×5n，则数列{an}的通项公式为________．

 

an＝5n－3×2n－1

【解析】在递推公式a n＋1＝2an＋3×5n的两边同时除以5n＋1，得，①

令＝bn，则①式变为bn＋1＝bn＋，即bn＋1－1＝(bn－1)，所以数列{bn－1}是等比数列，其首项为b1－1＝－1＝－，公比为所以bn－1＝×n－1，即bn＝1－×n－1＝，故an＝5n－3×2n－1.

 

练习册系列答案
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对于定义域为A的函数f(x)，如果任意的x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则称函数f(x)是A上的严格增函数；函数f(k)是定义在N*上，函数值也在N*中的严格增函数，并且满足条件f(f(k))＝3k.

(1)证明：f(3k)＝3f(k)；

(2)求f(3k－1)(k∈N*)的值；

(3)是否存在p个连续的自然数，使得它们的函数值依次也是连续的自然数；若存在，找出所有的p值，若不存在，请说明理由．

 

在平面直角坐标系xOy中，过点A(－2，－1)椭圆C∶＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，短轴端点为B1、B2，＝2b2.

(1)求a、b的值；

(2)过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q，与y轴的交点为R.过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P.若AQ·AR＝3OP2，求直线l的方程．

 

若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ax－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝________.

 

 

正项数列{an}的前n项和Sn满足：－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.

(1)求数列{an}的通项公式an；

(2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn< .

 

设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0，则d的取值范围是________．

 

函数f(x)＝ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

 

已知a∈R，sin α＋2cos α＝，则tan 2α＝( )

A. B. C．－ D．－

 

甲、乙两人进行投篮比赛，两人各投3球，谁投进的球数多谁获胜，已知每次投篮甲投进的概率为，乙投进的概率为，求：

(1)甲投进2球且乙投进1球的概率；

(2)在甲第一次投篮未投进的条件下，甲最终获胜的概率．

 

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