题目内容
过x轴正半轴上一点P的直线与抛物线y2=4x交于两点A、B的横坐标分别为3和
，若
=λ
则λ的值等于（ ）
| 1 |
| 3 |
| AP |
| PB |
分析：依题意，可求得A、B两点的坐标，从而可求其方程，继而可得点P的坐标，利用向量共线的坐标运算即可求得λ．
解答：
解：依题意，作图如右：
不妨令点A在x轴上方，点B在x轴下方，
∵A、B为抛物线y2=4x上的两点，A、B两点的横坐标分别为3和
，
∴A（3，2
），B（
，-
），
∴kAB=
，
∴AB的直线方程为y-2
=
（x-3），令y=0得x=1，
∴P（1，0）；
∴
=（1-3，-2
）=（-2，-2
），
=（-
，-
），
∵
=λ
，
∴（-2，-2
）=λ（-
，-
），
∴-2=-
λ，解得λ=3；
若点A在x轴下方，点B在x轴上方，同理可求kAB=-
，P（1，0），
此时
=（
，-
），
=（2，-2
），
由
=λ
，得λ=3．
综上所述，λ=3．
故选C．
解：依题意，作图如右：不妨令点A在x轴上方，点B在x轴下方，
∵A、B为抛物线y2=4x上的两点，A、B两点的横坐标分别为3和
| 1 |
| 3 |
∴A（3，2
| 3 |
| 1 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴kAB=
| 3 |
∴AB的直线方程为y-2
| 3 |
| 3 |
∴P（1，0）；
∴
| AP |
| 3 |
| 3 |
| PB |
| 2 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∵
| AP |
| PB |
∴（-2，-2
| 3 |
| 2 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴-2=-
| 2 |
| 3 |
若点A在x轴下方，点B在x轴上方，同理可求kAB=-
| 3 |
此时
| AP |
| 2 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| PB |
| 3 |
由
| AP |
| PB |
综上所述，λ=3．
故选C．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查方程思想与分类讨论思想及运算能力的综合运用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，
，若
则λ的值等于（ ）