题目内容
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE交BA的延长线于E，AC交BD于F．（I）求证：△AFB≌△DFC；
（II）求证：DE•DC=AE•BD．
【答案】分析：（I）四边形ABCD为等腰梯形，可由∠ABD=∠DCA，∠BAC=∠CDB．又AB=DC，证出△AFB≌△DFC
（II）先证出△ADE∽△CBD，再得出DE•DC=AE•BD．
解答：解：（I）∵四边形ABCD为等腰梯形，∴A、B、C、D四点共圆．
∴∠ABD=∠DCA，∠BAC=∠CDB．
又AB=DC，∴△AFB≌△DFC
（II）由A、B、C、D四点共圆及ED∥AC，知∠DBC=∠DAC=∠EDA，∠DCB=∠ABC=∠EAD，
∴△ADE∽△CBD，∴DE：BD=AE：CD，∴DE•DC=AE•BD．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的性质．等腰梯形的两个腰相等、两条对角线相等．
（II）先证出△ADE∽△CBD，再得出DE•DC=AE•BD．
解答：解：（I）∵四边形ABCD为等腰梯形，∴A、B、C、D四点共圆．
∴∠ABD=∠DCA，∠BAC=∠CDB．
又AB=DC，∴△AFB≌△DFC
（II）由A、B、C、D四点共圆及ED∥AC，知∠DBC=∠DAC=∠EDA，∠DCB=∠ABC=∠EAD，
∴△ADE∽△CBD，∴DE：BD=AE：CD，∴DE•DC=AE•BD．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的性质．等腰梯形的两个腰相等、两条对角线相等．
练习册系列答案
相关题目
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD=12，BC=20，则EF=
如图，在梯形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E、F分别是AC和BD的中点，分别写出
如图，在梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=DC-=CB=1，么ABC-60．，四边形ACFE为矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．