若二次函数y=x2-2ax+1在区间(2.3)内是单调函数.则实数a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．若二次函数y=x²-2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（-∞，2]∪[3，+∞）．

分析通过配方可知当x＜a时函数单调递减、当x＞a时单调递增，进而可得结论．

解答解：∵y=x²-2ax+1=（x-a）²+a-a²，
∴该函数的对称轴为：x=a，
且当x＜a时函数单调递减，当x＞a时单调递增，
∵该函数在区间（2，3）内是单调函数，
∴a≤2或3≤a，
故答案为：（-∞，2]∪[3，+∞）．

点评本题考查二次函数的性质，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案

19．设命题p：函数f（x）=lg（x²-x+$\frac{1}{16}$a²）的定义域为R，q：?m∈[-1，1]，a²-5a-3≥$\sqrt{{m}^{2}+8}$恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

16．函数f（x）=x²-x-2，-5≤x≤5，那么任取一x，使得f（x）≤0的概率是（　　）

3．实轴长为6，焦点坐标为（-10，0），（10，0）的双曲线方程是$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{91}=1$．

13．若（1+2x）²⁰¹⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₁₅x²⁰¹⁵（x∈R），则-$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$-$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{2014}}{{2}^{2014}}$-$\frac{{a}_{2015}}{{2}^{2015}}$的值为（　　）

20．已知命题p：?x∈[0，$\frac{π}{2}$]，cos2x+cosx-m=0为真命题，则实数m的取值范围是-1≤m≤2．

17．A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：
A机床

次品数ξ₁	0	1	2	3
概率P	0.7	0.2	0.06	0.04

B机床

次品数ξ₁	0	1	2	3
概率P	0.8	0.06	0.04	0.10

问哪一台机床加工质量较好．

18．函数f（x）的定义域为R，f（-1）=3，对任意x∈R，f′（x）＜3，则f（x）＞3x+6的解集为（　　）

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