Question

18．函数f（x）的定义域为R，f（-1）=3，对任意x∈R，f′（x）＜3，则f（x）＞3x+6的解集为（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-1，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． （-∞，+∞）

Answer 1

分析 构造函数g（x）=f（x）-（3x+6）求函数的导数，判断函数g（x）的单调性，则不等式f（x）＞3x+6等价为g（x）＞g（-1），根据单调性进行求解即可．

解答 解：设g（x）=f（x）-（3x+6），
则g′（x）=f′（x）-3，
∵任意x∈R，f′（x）＜3，
∴g′（x）=f′（x）-3＜0，
即函数g（x）为减函数，
∵f（-1）=3，
∴g（-1）=f（-1）-（-3+6）=3-3=0，
则，f（x）＞3x+6等价为f（x）-（3x+6）＞0，
即g（x）＞g（-1），
则x＜-1，
即f（x）＞3x+6的解集为为（-∞，-1），
故选：C

点评 本题主要考查不等式的求解，构造函数，求函数的导数，判断函数的单调性是解决本题的关键．