Question

【题目】已知点，点，圆

(1)求过点的圆的切线方程；

(2)求过点的圆的切线方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

由圆的方程可得圆心坐标和半径；

（1）验证可知在圆上，利用两点连线斜率公式可得；根据垂直关系可求得切线斜率，由直线点斜式可求得切线方程，整理可得结果；

（2）验证可知在圆外；当过的直线斜率不存在时，易知是圆切线；当过的直线斜率存在时，假设直线方程，利用圆心到直线距离等于半径可构造方程求得切线斜率，代入整理可得结果.

由题意得：圆心，半径

（1） 在圆上

切线的斜率

过点的圆的切线方程为，即

（2） 在圆外部

若过点的直线斜率不存在，直线方程为，是圆的切线；

若过点的切线斜率存在，可设切线方程为：，即

圆心到切线的斜率，解得：

切线方程为，即

综上所述：切线方程为或