题目内容
在直角坐标系中,直线l经过点P(3,0),倾斜角α=
.
(1)写出直线l的参数方程;
(2)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρ=4cosθ与直线l相交于A、B两点,求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积.
π |
4 |
(1)写出直线l的参数方程;
(2)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρ=4cosθ与直线l相交于A、B两点,求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积.
(1)由于直线l经过点P(3,0),倾斜角α=
.
故直线l的参数方程为
,即
(t为参数);
(2)∵C:ρ=4cosθ,∴x2+y2=4x,
将
(t为参数)代入x2+y2=4x
整理得t2+
t-3=0,
∵△>0,∴t1+t2=-
,即
=-
代入
(t为参数)
得AB中点坐标为(
,-
),
故P到A、B两点距离之积为|t1•t2|=3.
π |
4 |
故直线l的参数方程为
|
|
(2)∵C:ρ=4cosθ,∴x2+y2=4x,
将
|
整理得t2+
2 |
∵△>0,∴t1+t2=-
2 |
t1+t2 |
2 |
| ||
2 |
代入
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得AB中点坐标为(
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2 |
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2 |
故P到A、B两点距离之积为|t1•t2|=3.
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