题目内容
【题目】以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程为
(
为参数，
)，抛物线C的普通方程为
.
(1)求抛物线C的准线的极坐标方程；
(2)设直线l与抛物线C相交于A，B两点，求
的最小值及此时
的值.
【答案】(1)
；
(2)当且仅当
时，
取得最小值
【解析】
(1)利用极坐标与直角坐标转化公式求出抛物线C的准线的极坐标方程；
(2) 将直线
的参数方程代入抛物线
的普通方程中，利用参数的意义结合一元二次方程根与系数的关系求出
的最小值及此时
的值.
解:(1)依题意可得，抛物线的准线的普通方程为
，
化为极坐标方程即是.
(2)将直线的参数方程代入抛物线的普通方程
，化简整理得，
，设
两点对应的参数分别为
,则有
，
，
所以
，因为
，
所以，
，
，即
，
当且仅当时，取得最小值.
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