Question

11．已知a_n=n•2^2n-2，求{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 此题是典型的错位相消类型，特点是等差数列和等比数列对应项乘积的新数列．学会解题步骤．

解答 解：s_n=2⁰+2×2²+3×2⁴+…+n•2^2n-2   ①
4s_n=1×2²+2×2⁴+3×2⁶+…n•+2²ⁿ⁺²   ②
①-②得
-3s_n=2⁰+2²+2⁴+…+2²ⁿ-n×2²ⁿ⁺²  
=$\frac{1-{2}^{2n}}{1-4}$-n×2²ⁿ⁺²  
=$\frac{{2}^{2n}-1}{3}$-n×2²ⁿ⁺² 
∴s_n=$-\frac{{2}^{2n}-1}{9}$+$\frac{1}{3}$n×2²ⁿ⁺²．

点评 该类型题的特点非常明显，解题方法也非常固定，学生应牢记．