题目内容

已知数列{a_n}满足 $数学公式$ ，且对任意的正整数m，n，都有a_m+n=a_m+a_n，则 $数学公式$ 等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
2

B
分析：由数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的正整数m，n，都有a_m+n=a_m+a_n，知a_n=a_n-1+a₁= $\text{[math]}$ ，所以数列{a_n}是首项为 $\text{[math]}$ ，公差d= $\text{[math]}$ 的等差数列，由此能求出 $\text{[math]}$ ．
解答：∵数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的正整数m，n，都有a_m+n=a_m+a_n，
∴a_n=a_n-1+a₁= $\text{[math]}$ ，
∴数列{a_n}是首项为 $\text{[math]}$ ，公差d= $\text{[math]}$ 的等差数列，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的合理运用．

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