题目内容
7．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞{a}^{2}}\\{x-4＜2a}\end{array}\right.$解集不是空集，则实数a的取值范围是（-1，3）．分析 解出原不等式便可得到a2+1＜x＜2a+4，由条件知，该不等式有解，从而a需满足：a2+1＜2a+4，解该不等式即可得出实数a的取值范围．
解答 解：解$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞{a}^{2}}\\{x-4＜2a}\end{array}\right.$得：
a2+1＜x＜2a+4；
∵不等式的解集不是空集；
∴a2+1＜2a+4；
解得-1＜a＜3；
∴实数a的取值范围是（-1，3）．
故答案为：（-1，3）．
点评 考查空集的概念，知道不等式a＜x＜b成立时，需满足：a＜b，以及解一元二次不等式．
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