题目内容
8.已知等比数列{an}中,公比q>1,且a1+a6=8,a3a4=12,又$\frac{{a}_{20}}{{a}_{10}}$等于( )A. | 4 | B. | 3 | C. | 16 | D. | 9 |
分析 由题意和等比数列的性质可得a1和a6为方程x2-8x+12=0的两根,解方程可得公比,而$\frac{{a}_{20}}{{a}_{10}}$=q10,代值计算可得答案.
解答 解:∵等比数列{an}中a1+a6=8,a3a4=12,
∴由等比数列的性质可得a1a6=a3a4=12,
∴a1和a6为方程x2-8x+12=0的两根,
结合公比q>1可解得a1=2且a6=6,
∴q5=$\frac{{a}_{6}}{{a}_{1}}$=3,∴$\frac{{a}_{20}}{{a}_{10}}$=q10=9,
故选:D.
点评 本题考查等比数列的通项公式和性质,涉及韦达定理,属中档题.
练习册系列答案
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A. | 0 | B. | -6a | C. | 2a2+2 | D. | 2a2-6a+2 |