Question

3．已知函数y=$\sqrt{（a-2）{x}^{2}+2（a-2）x-4}$的定义域为x∈R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 把函数y=$\sqrt{（a-2）{x}^{2}+2（a-2）x-4}$的定义域为R，转化为（a-2）x²+2（a-2）x-4≥0对任意实数x恒成立，然后分a-2=0和a-2≠0取得实数a的取值范围得答案．

解答 解：∵函数y=$\sqrt{（a-2）{x}^{2}+2（a-2）x-4}$的定义域为R，
∴（a-2）x²+2（a-2）x-4≥0对任意实数x恒成立，
当a-2=0，即a=2时，不等式不成立；
当a-2≠0，即a≠2时，则$\left\{\begin{array}{l}{a-2＞0}\\{4（a-2）^{2}+16（a-2）≤0}\end{array}\right.$，解得：a∈∅．
∴使函数y=$\sqrt{（a-2）{x}^{2}+2（a-2）x-4}$的定义域为R的实数a∈∅．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．