Question

【题目】函数g（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当x＞0时，xg（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（0，1）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D.（﹣1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：构造函数F（x）= ，则F（x）为偶函数且x≠0， 求导数可得F′（x）= = ，
∵当x＞0时，xg（x）﹣f（x）＜0，∴F′（x）＜0，
∴函数F（x）在（0，+∞）单调递减，
由函数为偶函数可得F（x）在（﹣∞，0）单调递增，
由f（1）=0可得F（1）=0，
∴f（x）＜0等价于xF（x）＜0
等价于 或 ，
解得x∈（1﹣，0）∪（1，+∞）
故选：D