题目内容
20．若函数f（x）=$\frac{\root{3}{x-1}}{{mx}^{2}+mx+3}$的定义域为R，求m的取值范围．分析 根据函数的定义域转化为不等式恒成立问题即可．
解答 解：∵函数f（x）=$\frac{\root{3}{x-1}}{{mx}^{2}+mx+3}$的定义域为R，
∴mx2+mx+3≠0恒成立，
若m=0，则不等式为3≠0，满足条件，
若m≠0，则判别式△=m2-12m＜0，
解得0＜m＜12，
综上0≤m＜12．
点评 本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数的定义域建立不等式关系是解决本题的关键．
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15．设a、b为正数，考察如下两组条件的关系：
α：对任意的x＞1，有ax+$\frac{x}{x-1}$＞b都成立；
β：$\sqrt{a}$+2＞$\sqrt{b}$
则α是β的（ ）
α：对任意的x＞1，有ax+$\frac{x}{x-1}$＞b都成立；
β：$\sqrt{a}$+2＞$\sqrt{b}$
则α是β的（ ）
| A． | 充分非必要条件 | B． | 必要非充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既非充要又非必要条件 |
如图，在一条直路边上有相距100$\sqrt{3}$米的A、B两定点，路的一侧是一片荒地，某人用三块长度均为100米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块ABCD（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块ABD和三角形地块BCD分别种植甲、乙两种作物，已知两种作物的年收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为k（正常数），设∠DAB=α．