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椭圆
的离心率为 ( )
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(本题满分14分)已知直线
与椭圆
相交于
、
两点,
是线段
上的一点,
,且点M在直线
上
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆的焦点关于直线
的对称点在单位圆
上,求椭圆的方程。
已知
的顶点
在椭圆
上,
在直线
上,且
.
(Ⅰ)当
边通过坐标原点
时,求
的长及
的面积;
(Ⅱ)当
,且斜边
的长最大时,求
所在直线的方程.
已知三点
(1).求以
为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
(2)设点P,
关于直线
的对称点分别为
,求以
为焦点且过点
的双曲线的标准方程。
(14分)设
F
1
、
F
2
分别为椭圆
C
:
=1(
a
>
b
>0)的左、右两个焦点.
(1)若椭圆
C
上的点
A
(1,
)到
F
1
、
F
2
两点的距离之和等于4,写出椭圆
C
的方程和焦点坐标;
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
F
1
K的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:若
M
、
N
是椭圆
C
上关于原点对称的两个点,点
P
是椭圆上任意一点,当直线
PM
、
PN
的斜率都存在,并记为
k
PM
、
k
PN
时,那么
k
PM
与
k
PN
之积是与点
P
位置无关的定值.试对双曲线
写出具有类似特性的性质,并加以证明.
设斜率为1的直线
与椭圆
相交于不同的两点A、B,则使
为整数的直线
共有( ) A.4条 B.5条 C.6条 D.7条
设
分别为具有公共焦点
的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足
的值为
A.2
B.
C.4
D.
已知椭圆
的离心率为e,焦点为F
1
、F
2
,抛物线C以F
1
为顶点,F
2
为焦点.设P为两条曲线的一个交点,若
,则e的值为( )
A.
B.
C.
D.
已知椭圆
的焦点在y轴上,
则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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