Question

已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．
（Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；
（Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

Answer 1

（Ⅰ），
（Ⅱ）

解：（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．
设两点坐标分别为．
由  得．
所以．
又因为边上的高等于原点到直线的距离．
所以，．
（Ⅱ）设所在直线的方程为，
由得．
因为在椭圆上，所以．
设两点坐标分别为，则，，
所以．
又因为的长等于点到直线的距离，即．
所以．
所以当时，边最长，（这时）
此时所在直线的方程为．