Question

【题目】已知一元二次函数的最大值为，其图象的对称轴为，且与轴两个交点的横坐标的平方和为.

（1）求该一元二次函数；

（2）要将该函数图象的顶点平移到原点，请说出平移的方式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）利用已知条件设所求二次函数的解析式为，且，并设该二次函数与轴的两个交点坐标分别为、，列出韦达定理，结合条件，可解出实数的值，从而可得出所求二次函数的解析式；

（2）根据函数的解析式，结合图象变换的规律可得出变换过程.

（1）二次函数的顶点为，设函数为，即.

由题意可知，.

设二次函数与轴两个交点的横坐标为、，即方程的两根，

由韦达定理，.

又由，则，则有，解得.

所以二次函数，即；

（2）先将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，再将所得函数的图象向下平移个单位，可得到函数的图象.