Question

13．若函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）的反函数的图象过点（-1，b），则a+2b的最小值是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 2 $\sqrt{3}$
• D． 2 $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）的反函数的图象过点（-1，b），可得函数f（x）经过点（b，-1），代入化为ab=1，代入a+2b利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）的反函数的图象过点（-1，b），
∴函数f（x）经过点（b，-1），
∴-1=log_ab，化为ab=1．
∴a+2b=a+$\frac{2}{a}$≥2$\sqrt{2}$，当且仅当a=$\sqrt{2}$时取等号．
∴a+2b的最小值是2$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了互为反函数的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．