Question

（本小题满分14分）

已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足： 。

   （1）求f（0），f（1）的值；

   （2）判断的奇偶性，并证明你的结论；

   （3）若，求数列{u_n}的前n项的和S_n 。

 

Answer 1

【答案】

解(1). 因为，

        所以.

(2)是奇函数.  证明：因为，

         因此，为奇函数.

   (3）由，由此加以猜测. 下面用数学归纳法证明：

    1° 当n=1时，，公式成立；

 2°假设当n=k时，成立，那么当n=k+1时，

，公式仍成立.

  由上两步可知，对任意成立.所以.

  因为所以，

  .

 

【解析】略