题目内容

13．已知2z+|z|=2+6i，求复数z．

分析 设z=a+bi，代人等式利用复数相等求出a和b即可．

解答 解：设z=a+bi，由已知2z+|z|=2+6i，
∴2（a+bi）+$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2+6i，
∴2a+$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2，2b=6，
∴b=3，a=$\frac{4-\sqrt{31}}{3}$或a=$\frac{4+\sqrt{31}}{3}$，
∴z=$\frac{4+\sqrt{31}}{3}$+3i或z=$\frac{4-\sqrt{31}}{3}$+3i．

点评 本题主要考查复数的代数形式的混合运算，基本计算能力．

练习册系列答案
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A．①③B．①②C．①D．①④
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A．（-∞，0]B．[2，4]C．[4，+∞）D．{4}
3．|a-b|=|a|+|b|成立的条件是（　　）
A．ab＞0B．ab＞1C．ab≤0D．ab≤1

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