题目内容
5．已知函数f（x）=ax2+2ax+1在区间[-1，2]上有最大值4，求实数a的值．分析 先从解析式中得到对称轴，然后分开口向上和向下两种情况判定函数值在何时取最大值，并根据最大值为4，即可求出对应的实数a的值
解答 解：f（x）的对称轴方程为x=-1，
（1）若a＜0，则函数图象开口向下，函数在[-1，2]递减，
当x=-1时，函数取得最大值4，即f（-1）=a-2a+1=4，解得a=-3．
（2）若a＞0，函数图象开口向上，函数在[-1，2]递增，
当x=2时，函数取得最大值4，即f（2）=4a+4a+1=4，解得a=$\frac{3}{8}$．
综上可知，a=-3 或 a=$\frac{3}{8}$．
点评 本题考查了二次函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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13．设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤$\frac{1}{8}$，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\frac{1}{2}$ | B． | $\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}，\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{1}{2}$ |
