题目内容
【题目】【2018届安徽省蚌埠市高三上学期第一次教学质量检查】为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位： 
）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布
.
（1）假设生产状态正常，记
表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在
之外的零件数，求
及
的数学期望；
（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：
①计算这一天平均值
与标准差
；
②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位： 
）：85,95,103,109,119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？
参考数据： 
， 
，
， 
， 
，
， 
， 
.
【答案】(1) 
（2）①
②生产线异常，需要进一步调试
【解析】【试题分析】（1）依题意可知
满足二项分布，根据二项分布的公式计算出
，然后用
减去这个值记得到
的值.利用二项分布的期望公式，直接计算出
的值.（2）分别计算出均值和标准差，计算
的范围，发现
不在这个范围内，根据
原理可知需要进一步调试.
【试题解析】
（1）由题意知：
或
，
，
∵
，
∴
；
（2）①
所以
②结论：需要进一步调试．
理由如下：如果生产线正常工作，则
服从正态分布
，
零件内径在
之外的概率只有0.0026，而
根据
原则，知
生产线异常，需要进一步调试．
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【题目】每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数
（万人）与沙漠中所需环保车辆数量
（辆），得到如下统计表：
参会人数 | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
所需环保车辆 | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
（1）根据统计表所给5组数据，求出关于的线性回归方程
．
（2）已知租用的环保车平均每辆的费用
（元）与数量
（辆）的关系为
.主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，
每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润
是多少？（注：利润
主办方支付费用
租用车辆的费用）．
参考公式：
【题目】对某城市居民家庭年收入
（万元）和年“享受资料消费”
（万元）进行统计分析，得数据如表所示.
| 6 | 8 | 10 | 12 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
.
（2）若某家庭年收入为18万元，预测该家庭年“享受资料消费”为多少？
（参考公式：
，
）
