题目内容
(10分)函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f=.
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.
(1)依题意得即⇒
∴f(x)=.……

……3分
(2)任取-1<x
1<x
2<1,f(x
1)-f(x
2)=-=
∵-1<x
1<x
2<1,∴x
1-x
2<0,1+x
12>0,1+x
22>0.又-1<x
1x
2<1,∴1-x
1x
2>0
∴f(x
1)-f(x
2)<0,∴f(x)在(-1,1)上是增函数. …………7分
(3)f(

t-1)<-f(t)=f(-t).∵f(x)在(-1,1)上是增函数,
∴-1<t-1<-t<1,解得0<t<. …………10分
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