题目内容
（10分）函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝.
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；
(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；
(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.
（1）f(x)＝.
（2）略
（3）0＜t＜.
（2）略
（3）0＜t＜.
(1)依题意得即⇒
∴f(x)＝.……
……3分
(2)任取－1＜x1＜x2＜1，f(x1)－f(x2)＝－＝
∵－1＜x1＜x2＜1，∴x1－x2＜0,1＋x12＞0,1＋x22＞0.又－1＜x1x2＜1，∴1－x1x2＞0
∴f(x1)－f(x2)＜0，∴f(x)在(－1,1)上是增函数． …………7分
(3)f(
t－1)＜－f(t)＝f(－t)．∵f(x)在(－1,1)上是增函数，
∴－1＜t－1＜－t＜1，解得0＜t＜. …………10分
∴f(x)＝.……
……3分(2)任取－1＜x1＜x2＜1，f(x1)－f(x2)＝－＝
∵－1＜x1＜x2＜1，∴x1－x2＜0,1＋x12＞0,1＋x22＞0.又－1＜x1x2＜1，∴1－x1x2＞0
∴f(x1)－f(x2)＜0，∴f(x)在(－1,1)上是增函数． …………7分
(3)f(
t－1)＜－f(t)＝f(－t)．∵f(x)在(－1,1)上是增函数，∴－1＜t－1＜－t＜1，解得0＜t＜. …………10分
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，若
，则
。
的图象经过点
，则
= 。
的定义域分别为
，且
是
的真子集．若对任意的
，都有
，则称
为
在
，若
为
在
上的一个“延拓函数”，且
的定义域为
，若其值域也为
的保值区间是
，则
的值为 ．
，那么
的值为
，若存在区间
，使得
，则称区间
为函数
；②
，③
④
，满足
，且当
时，
，则
的值为 ( )
，则
( )