题目内容
19.设A、B是两个非空集合,定义A与B的差集为A-B={x|x∈A且x∉B}(1)若A={1,2,3,4,5},B={2,5,6,7,8,},试求A-B,B-A.
(2)差集A-B与B-A是否一定相等?
(3)已知A={x|x>4},B={x|-6<x<6},求A-(A-B)及B-(B-A),由此你可以得到什么更一般的结论(不必说明)?
分析 (1)根据差集的定义,求差集A-B,和B-A即可;
(2)由差集的定义可看出A-B与B-A不一定相等,由上面求出的A-B和B-A也可进行验证;
(3)根据差集的定义,先运算括号里的,这样便可求出这两个差集,然后根据结果判断能得出什么结论即可.
解答 解:(1)根据差集的定义,A-B={1,3,4},B-A={6,7,8};
(2)不一定相等,如上面求出的A-B和B-A,当A=B时相等;
(3)A-B={x|x≥6},∴A-(A-B)={x|4<x<6};
B-A={x|-6<x≤4},∴B-(B-A)={x|4<x<6};
得到的结论为:A-(A-B)=B-(B-A)=A∩B.
点评 考查描述法、列举法表示集合,理解差集的定义,会根据差集定义进行差集的运算.
练习册系列答案
相关题目
7.已知函数f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若f(x)≥f($\frac{π}{8}$)恒成立,则f(x)的一个单调递减区间是( )
A. | [-$\frac{3}{8}$π,$\frac{π}{8}$] | B. | [-$\frac{π}{8}$,$\frac{3}{8}$π] | C. | [$\frac{π}{8}$,$\frac{5}{8}π$] | D. | [$\frac{π}{8}$,$\frac{9}{8}π$] |