题目内容

函数f（x）=Asin（ωx+?）（A，ω，?是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：
①最小正周期为π；
②将f（x）的图象向左平移
π
6
个单位，所得到的函数是偶函数；
③f（0）=1；
④f(
12π
11
)＜f(
14π
13
)；
⑤f(x)=-f(
5π
3
-x)．
其中正确的是（　　）
分析：根据已知中函数y=Asin（ωx+?）（ω＞0）的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（
7π
12
，-2）代入解析式，可求出?值，进而求出函数的解析式，最后对照各选项进行判断即可．
解答：解：由图可得：函数函数y=Asin（ωx+?）的最小值-|A|=-2，
令A＞0，则A=2，又∵
T
4
=
7π
12
-
π
3
，ω＞0
∴T=π，ω=2，
∴y=2sin（2x+?）
将（
7π
12
，-2）代入y=2sin（2x+?）得sin（
7π
6
+?）=-1
即
7π
6
+?=
3π
2
+2kπ，k∈Z
即?=
π
3
+2kπ，k∈Z
∴f（x）=2sin（2x+
π
3
）．
∴f（0）=2sin
π
3
=
3
，f（x+
π
6
）=2sin[2（x+
π
6
）+
π
3
]=2sin（2x+
2π
3
）．
f（
π
4
）=2sin（
π
2
+
π
3
）=1．对称轴为直线x=
kπ
2
+
π
12
，一个对称中心是（
5π
6
，0），故②③不正确；
根据f（x）=2sin（2x+
π
3
）的图象可知，④f(
12π
11
)＜f(
14π
13
)正确；
由于f（x）=2sin（2x+
π
3
）的图象关于点（
5π
6
，0）中心对称，故⑤f(x)=-f(
5π
3
-x)正确．
综上所述，其中正确的是①④⑤．
故选C．
点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值．
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精英家教网函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．
函数f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
，
（1）求函数f（x）的解析式和当x∈[0，π]时f（x）的单调减区间；
（2）设a∈（0，
π
2
），则f（
a
2
）=2，求a的值．
函数f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的图象如图所示，为了得到y=2cos2x的图象，则只要将f（x）的图象）向
左
左
平移
π
12
π
12
个单位长度．
已知函数f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小正周期为
2π
3
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．
精英家教网已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，若△EFG是边长为2的正三角形，则f（1）=（　　）
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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