题目内容
6.如果y=f(x)的反函数是y=f-1(x),则下列命题中一定正确的是( )A. | 若y=f(x)在[1,2]上是增函数,则y=f-1(x)在[1,2]上也是增函数 | |
B. | 若y=f(x)是奇函数,则y=f-1(x)也是奇函数 | |
C. | 若y=f(x)是偶函数,则y=f-1(x)也是偶函数 | |
D. | 若y=f(x)的图象与y轴有交点,则y=f-1(x)的图象与y轴也有交点 |
分析 根据互为反函数的图象与性质,对题目中的选项进行分析与判断即可.
解答 解:对于A,y=f(x)在[1,2]上是增函数,则y=f-1(x)在[1,2]上不一定有定义,∴A错误;
对于B,当y=f(x)是奇函数时,y=f-1(x)也是奇函数,命题正确;
对于C,当y=f(x)是偶函数时,y=f-1(x)不存在,∴C错误;
对于D,当y=f(x)的图象与y轴有交点,则y=f-1(x)的图象与x轴也有交点,∴D错误.
故选:B.
点评 本题考查了互为反函数的图象与性质的应用问题,是基础题目.
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